Российские распределенные вычисления на платформе BOINC
Форум участников распределённых вычислений.

Добро пожаловать, Гость! Чтобы использовать все возможности Вход или Регистрация.

Уведомление

Icon
Error

117 Страницы«<115116117
Опции
К последнему сообщению К первому непрочитанному
Offline whitefox  
#2321 Оставлено : 11 октября 2018 г. 10:51:13(UTC)
whitefox


Статус: Частенько заглядывает

Группы: Member
Зарегистрирован: 08.10.2016(UTC)
Сообщений: 217

Сказал(а) «Спасибо»: 71 раз
Поблагодарили: 177 раз в 111 постах
Автор: evatutin Перейти к цитате
Если я правильно помню, есть теорема, которая не позволяет получить ОДЛК от квадрата из подквадратов 5х5, а в окрестностях они есть 199

Да, это следует из теоремы Manna (Холл, Комбинаторика, Теорема 13.2.3).

Offline whitefox  
#2322 Оставлено : 12 октября 2018 г. 10:40:45(UTC)
whitefox


Статус: Частенько заглядывает

Группы: Member
Зарегистрирован: 08.10.2016(UTC)
Сообщений: 217

Сказал(а) «Спасибо»: 71 раз
Поблагодарили: 177 раз в 111 постах
Автор: evatutin Перейти к цитате
В рамках эксперимента e82 в проекте за прошедшую неделю была исследована окрестность симметрии (1,41) со структурой циклов X={1,1,1,1,1,1,1,1,1,1} и Y={5,5}. Оказалось, что в чистом виде данная симметрия не существует (либо если и есть, то мало и нам не попалось), однако окрестности с числом симметричных ячеек M=60 и M=70 дают много симметричных в одной плоскости повторных комбинаторных структур (двушки, четверки и восьмерки). У меня есть подозрение, что эта близость объясняется тем, что квадрат можно сложить из 5 блоков по 2 элемента, а можно — из 2 блоков по 5 (маленькие, но по 2; большие, но по 5, прямо как у А. Райкина smile ). Интересно было бы выслушать мнение начальника транспортного цеха whitefox'а по данной проблеме... Если я правильно помню, есть теорема, которая не позволяет получить ОДЛК от квадрата из подквадратов 5х5, а в окрестностях они есть 199

Пояснение. Записью (X,Y) evatutin обозначает симметрию (X,Y,Y), что вполне допустимо так как из 46 кодов возможных симметрий у 45 — второе число равно третьему. Исключение — симметрии (31,41,42).

В качестве стандартного представления симметрии (1,41,41) возьмём автоморфизм:

Код:
** 0123456789 1234067895 4012395678


Соответствующая блочная структура будет состоять из четырёх блоков размера 5x5, например ЛК:

Код:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 0 6 7 8 9 5
2 3 4 0 1 7 8 9 5 6
3 4 0 1 2 8 9 5 6 7
4 0 1 2 3 9 5 6 7 8
5 6 7 8 9 0 1 2 3 4
6 7 8 9 5 1 2 3 4 0
7 8 9 5 6 2 3 4 0 1
8 9 5 6 7 3 4 0 1 2
9 5 6 7 8 4 0 1 2 3


будет иметь БС:

Код:
0 0 0 0 0 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 0 0 0 0 0


Другими словами, всякий ЛК с симметрией (1,41,41) будет иметь латинский подквадрат размера 5x5. По теореме Манна, из последнего следует, что всякий ЛК с симметрией (1,41,41) не имеет ортогональных соквадратов.

Из эвристических соображений можно предположить, что все ЛК с симметрией (1,41,41) также обладают и симметрией (1,31,31). Это почти доказанный факт, и он объясняет большое число ЛК с симметрией (1,31,31) в окрестности ЛК с симметрией (1,41,41).
thanks 1 пользователь поблагодарил whitefox за этот пост.
evatutin оставлено 12.10.2018(UTC)
Пользователи, просматривающие эту тему
Guest (2)
117 Страницы«<115116117
Быстрый переход  
Вы не можете создавать новые темы в этом форуме.
Вы не можете отвечать в этом форуме.
Вы не можете удалять Ваши сообщения в этом форуме.
Вы не можете редактировать Ваши сообщения в этом форуме.
Вы не можете создавать опросы в этом форуме.
Вы не можете голосовать в этом форуме.

Boinc.ru theme. Boinc.ru
Форум YAF 2.1.1 | YAF © 2003-2018, Yet Another Forum.NET
Страница сгенерирована за 0.058 секунды.